monumenta.ch > Beda Venerabilis > 46
Beda, De Temporum Ratione, XLV. De embolismis et communibus annis. <<<     >>> XLVII. De annis dominicae Incarnationis.

CAPUT XLVI. De ogdoade et hendecade. [

BRID. RAMES. GLOSSAE.---Est et alia praefati circuli divisio, qua in ogdoadem et hendecadem, id est, in octo et undecim distinguitur annos, eo quod octavo et undecimo anno luna paschalis supremas suae nativitatis metas subeat. Supremas, id est, inferiores, id est, decimo quarto Kal Maii. Metas, id est, finis. Subeat, intrat. Ultra illum terminum non ascendit luna paschalis, qui est octavo et undecimo anno, qui est ultimus decennovenalis cycli; ibi enim tenet ultimum terminum suae nativitatis. In 8 enim anno in Non. April. prima luna paschalis, et decimo quarto Kal. Maias, fit decima quarta. In undecimo vero anno fit prima secundo Non. April., et decima quarta in decimo quinto die Kal. Maiarum. Octies CCC sexageni et quini faciunt IIM, CCCCXX. Ogdoas solis habet dies IIM, DCCCCXX. Ogdoas autem lunae habet dies IIM, DCCCCXXII. Hendecas solis habet dies IIIIM, XV. Hendecas autem lunae habet dies IVM, XIV. Tolle unum saltus diem, et remanent IVM, XIII. Habet enim plus hendecas solaris hendecade lunari in duobus diebus. Quos duos dies quibus abundat hendecas solaris super hendecadem lunarem, tribuit ogdoadi solari qui minor est ogdoade lunari in duobus diebus. Et sic tandem lunae cursus et solis, ad unam concordiam veniunt in fine hendecadis. Adde embolismorum dies CXX, fiunt IVM, XIV. Tolle unum saltus diem; remanent IIIIM,XIII. Centum viginti et unus dies crescunt in hendecade ex undecim annuis diebus, et insuper unus, id est, centum viginti duo. Quia in decimo nono anno non tantum undecim ut in caeteris annis, sed duodecim dies accrescunt, propter saltum. Quod ita probari potest. Nam hendecas solis habet dies IIIIM,XV. Divide illos per CCCLIV, id est, per lunares annos. Undecies CCCLIV fiunt IIIM,DCCCXCIV. Ex his subtrahe unum, eo quod ultimus in cyclo decennovenali lunaris annus CCCLIII, constat, remanent IIIM,DCCCXCIII. Et adhuc restant ex hendecade solare centum viginti duo dies, e quibus quatuor embolismos, et insuper duos dies, quorum auxilio ogdoas solaris indiget suppleri. Non dubium est liquidoque patet in horum concordatione temporum nil praeiudicare bissextos, sed quotquot in cyclo decennovenali incurrerint, omnes utroque sidere, iuxta quod docuimus, aequaliter esse proficuos. In octo annis, id est, in ogdoade, fiunt duo bissexti; in undecim vero, id est, in hendecade, fiunt duo bissexti, et octodecim horae de quinto, scilicet bissexto. In solari vero cyclo, id est, in viginti et octo annis, septem bissexti fiunt. Primo anno circuli decennovenalis, nullae sunt epactae, quia in undecimo Kal. April. lunae finitus est cursus. Trigesima est ibi luna, et ideo finitus est cursus eius, quia semper in undecimo Kal. April. finitur cursus lunae, si trigesima luna inveniatur ibi. Item nono eiusdem circuli anno, id est, post dies IIM,DCCCCXXII, nono Kal. April. die, trigesima est luna, quod etiam epactarum quae tunc viginti octo sunt, ordo manifeste testatur. Si aequalitas dierum solaris cursus et lunaris esset in fine ogdoadis, sicuti est in fine hendecadis, esset ibi luna trigesima in undecimo Kal. April. sicuti est in fine hendecadis. Nunc autem, quia ogdoas lunaris superat duobus diebus ogdoadem solarem, est ibi luna trigesima in nono. Kal. April. non in XI Kal April. Et est necesse addere ogdoadem solarem, decimum et nonum Kal. April. diem, qui fiunt post XI Kal. ut conveniat solaris cursus ad lunarem. Decimus et nonus Kal. April. dies adduntur ad lunas, quae crescunt super ogdoadem solarem.

Brevis recapitulatio.

Claret enim duos dies plus habere ogdoadem lunarem quam solarem; et hendecas lunaris duobus diebus minor est hendecade solari, sicut ogdoas solaris minor est duobus diebus ogdoade lunari. Sume ergo duos dies de ogdoade lunari, suoque hendecadi tribue, et tunc invenies ogdoades et hendecades utriusque sideris per omnia aequales.

] SHOW LINKS TO MANUSCRIPTS HIDE APPARATUS

1 Est et alia praefati circuli divisio, qua in ogdoadem et hendecadem, id est, in VIII et in XI, distinguitur annos, eo quod octavo et undecimo anno luna paschalis supremas suae nativitatis metas subeat, et utrumque eorum [C, insolito.] solito embolismis more unus communis praecedat annus; vel certe quia antiquis visum est VIII annos solares totidem lunaribus annis dierum numero aequari, quod ab eruditioribus aevo sequente doctoribus expertum est, nisi annis XI adiectis, nequaquam fieri posse, ad indicium utriusque observationis ogdoadibus est et hendecadibus tota lunae digesta conversio.
2 Nam et Graeci quondam, quos et antiquissimi Romanorum perhibentur imitati, cum ad lunae cursum adhuc annos computarent, VIII annis communibus pari ratione confectis, embolismos trium mensium pariter intercalabant. Si enim octies undecim, et quartam partem, volueris supputare, XC dies, hoc est, tres menses efficies. Verum etiam nunc sunt qui solis octo annos totidem annis lunaribus, itemque solis XI totidem putant annis lunaribus dierum aequalitate componi.
3 Ubi primo dicendum, quod absque ulla contradictione est: Si octoni anni utriusque sideris aliquando longitudine concordant, semper idem facere habebunt, neque ullum undenorum annorum aequalitas locum inveniet. Si autem vel semel XI anni amborum simul incipiunt, simulque terminantur, semper ipsum facturi sunt, nec erit quando octonorum concordia redire possit annorum. Deinde numerus ipse pulsandus, videndumque quia octo anni solares habent dies, exceptis bissextis, MMDCCCCXX, octies enim trecenteni sexageni et quini faciunt IIMDCCCCXX. At lunares anni totidem vide quot habeant dies, octies trecenteni quinquageni et quaterni faciunt MMDCCCXXXII, adde XC trium mensium embolismorum dies, fiunt MMDCCCXXII. Sed duo qui minus habentur in ogdoade solari duorum bissextorum superant adiectione supplenda. Videamus et hendecadem utriusque sideris, si forte ibi sol bissextile quaerat auxilium; utrumque enim tempus necesse est una regula complectatur.
4 Undecies treceni sexageni et quini fiunt IIIIMXXV. Item undecies trecenteni quinquageni et quaterni fiunt MMMDCCCXCIIII. Adde embolismorum mensium dies CXX, fiunt IIIIMXIIII. Tolle unum saltus diem, remanent IIIIMXIII. Vide igitur si hic opus habeat hendecas solis subsidio bissextili, ut additis videlicet duobus vel tribus diebus, lunarem compensare sufficiat hendecadem.
5 Non utique eget quadrantili iuvamine ad aequiparandam lunae hendecadem, quam duobus insuper diebus exsuperare probatur, sed suis potius superabundat diebus, quod minus est in ogdoade solis adimplet. Liquidoque patet in horum concordatione temporum nihil praeiudicare bissextos, sed quotquot in circulo decennovenali incurrerint, omnes utroque sideri, iuxta quod supra docuimus, aequaliter esse proficuos.
6 Denique ut rei ipsius evisceremus interna, primo anno circuli decennovenalis nullae sunt epactae, quia in XI Calendas Apriles lunae finitus est cursus. Item nono eiusdem circuli anno, id est, post dies MMDCCCCXXII, nono Calendarum Aprilium die, trigesima est luna, quod etiam epactarum, quae tunc XXVIII sunt, ordo manifeste testatur. Quid ergo opus erit ad completionem lunaris ogdoadis duos solaris cursus superadiicere dies, id est decimum et nonum Calendarum Aprilium, si hoc duo bissextiles poterant perficere dies?
7 Non ergo duos dies qui in ogdoade solis a lunari ogdoade minus sunt, duorum intercalatione bissextorum, sed duorum magis qui in hendecade eius a lunari plus sunt adiectione supplentur. Nec nocet quod saltum lunae, quem quidam in ogdoadis initio ponunt, in hendecade ponendum memoravimus. Ubicunque enim interposueris, eodem proposita quaestio fine solvetur, et habet circulus decennovenalis menses solares CCXXVIII, lunares CCXXXV, dies, exceptis bissextis, VIMDCCCCXXXV; decies novies enim duodeni CCXXVIII; adde VII, fiunt CCXXXV. Item decies novies trecenteni sexageni et quini VIMDCCCCXXXV; decies novies trecenteni quinquageni et quaterni VIMDCCXXVI; adde embolismorum VII mensium dies CCX, fiunt VIMDCCCCXXXVI; subtrahe unum saltus lunaris diem, et uno eodemque dierum numero solis et lunae cursum decennovenalem cyclum includere probabis. Item ogdoas solis habet menses XCVI, lunae autem XCIX, hendecas vero solis menses habet CXXXII, lunae autem CXXXVI. De numero dierum supra dictum est.



Beda, De Temporum Ratione, XLV. De embolismis et communibus annis. <<<     >>> XLVII. De annis dominicae Incarnationis.
monumenta.ch > Beda Venerabilis > 46